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Projekte im Forschungsfeld "Numerische Methoden und Unsicherheitsquantifizierung"

Modellierung aleatorischer und epistemischer Unschärfen bei der Simulation von Mehrphasenstahlstrukturen

DFG (Deutsche Forschungsgemeinschaft) Projekt BA 2823/12-1 im Schwerpunktprogramm SPP 1886 Schwerpunktprogramm SPP 1886   "Polymorphe Unschärfemodellierungen für den numerischen Entwurf von Strukturen"

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Lupe


© Niklas Miska

Abstract:
In diesem Projekt sollen Methoden zur computergestützten Analyse von Strukturen aus Mehrphasenstahl entwickelt werden, die aleatorische und epistemische Unschärfen bezüglich Mikrostruktur und Eigenschaften des Materials berücksichtigen. Das zentrale Ziel ist es, die Versagenswahrscheinlichkeit einer Ingenieursstruktur in abgesicherter Weise durch die numerische Identifikation von optimalen Grenzen vorherzusagen, welche unvollständigen oder unpräzisen statistischen Daten zugrunde liegen.

Die Methode basiert auf der Minimierung/Maximierung einer endlich-dimensionalen Parametrisierung der Versagenswahrscheinlichkeit mittels Dirac-Maßen um möglichst enge Grenzen zu erhalten. Die zur Verfügung stehenden statistischen Daten im Zusammenhang mit makroskopischen Eigenschaften gehen in diese Optimierungsprobleme als Zwangsbedingungen ein. Diese statistischen Daten werden zum Teil mithilfe numerischer Berechnungen auf Mikroskale und Homogenisierung der mikroskopischen mechanischen Felder zur Verfügung gestellt. Dabei werden unvollständige Daten zur Mikrostruktur im Rahmen von Grenzen statistischer Maße höherer Ordnung berücksichtigt, die die Mikrostrukturmorphologie beschreiben. Zu diesem Zweck werden statistisch ähnliche repräsentative Volumenelemente betrachtet, die eine effiziente Darstellung der realen Mikrostruktur erlauben und damit Zugang zu einer zielgerichteten Variation der Mikrostrukturmorphologie ermöglichen, die nicht notwendigerweise Wahrscheinlichkeitsverteilungen folgen.

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Robust and Efficient Finite Element Discretizations for Higher Order Gradient Formulations

DFG (Deutsche Forschungsgemeinschaft) project within the   SPP (German Priority Program) 1748  "Reliable Simulation Techniques in Solid Mechanics. Development of Non-standard Discretization Methods, Mechanical and Mathematical Analysis"

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Lupe


© Johannes Riesselmann

Cooperation with:
Mira Schedensack (Universität Leipzig)

Abstact:
In solid mechanics, the development of advanced numerical models that can capture phenomena such as length-scale dependent constitutive behavior or material softening due to micro-damage are a field of ongoing research. More and more, nonlocal approaches including higher-order derivatives are considered, because not only are they able to model these phenomena but also to regularize geometrical singularities that lead to spurious mesh sensitivities when using standard local models. However, the finite element implementation of these nonlocal gradient models is a challenging task. So far, state of the art approaches are either incompatible with classical approximation schemes because of higher continuity requirements or relatively cost intensive due to a high number of independent variables. Within this project, a new approach is investigated: With the help of the rotation-free condition of gradient fields, the displacement gradient is taken as the only independent variable. This way, on the one hand the high continuity requirement is relaxed enabling incorporation in existing FE-software packages and on the other hand enhanced efficiency towards existing mixed formulations is expected.

References

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Risikobewertung der Regenerationspfade zur Unterstützung simultaner Entscheidungen

Importance Measure
Lupe
Zeitabhängige Wichtigkeitsmessungen der Systemkomponenten zu ihrer Funktionalität als Grundlage für die Regenerationspriorisierung
Zeitabhängige Wichtigkeitsmessungen der Systemkomponenten zu ihrer Funktionalität als Grundlage für die Regenerationspriorisierung
© Shorash Miro

Shorash Miro in cooperation with M. Beer (Leibniz Universität Hannover)

Diese Forschung ist Teil des Sonderforschungsbereichs SFB 871 "Regeneration komplexer Investitionsgüter" an der Leibniz Universität Hannover im Teilprojekt D5 "Risikobewertung von Regenerationspfaden". Ziel des Projekts ist die Entwicklung von risikobasierten Entscheidungsmetriken für den Regenerationspfad unter Verwendung fortschrittlicher Systemzuverlässigkeitsverfahren basierend auf dem Survival Signature. Die effiziente Systemmodellierung in diesem Projekt umfasst sowohl aleatorische als auch epistemische Unsicherheiten hinsichtlich stochastischer Variabilität der Systemkomponenteneigenschaften und die Vagheit in ihrer subjektiven Einschätzung. Die Risiken aufgrund verschlechterter Teile des komplexen mechanischen Systems werden hinsichtlich der zeitabhängigen Systemzuverlässigkeit (Überlebensfähigkeit) des Investitionsguts quantifiziert. Anschließend werden relative Wichtigkeitsmessungen verwendet, um die kritischsten Teile (Komponenten) für die Funktionalität des betrachteten Systems zu erfassen. Folglich wird ein entscheidungsunterstützendes Paradigma etabliert, um eine optimale Auswahl und Anpassung der Regenerationspfade des Investitionsguts zu ermöglichen. Das Anwendungs- und Validierungsbeispiel dieser Forschung ist eine zuverlässigkeitsbasierte Entscheidungsunterstützung zum Regenerieren eines Hochdruck Axialverdichter eines Flugzeugtriebwerks aufgrund von Rauheitseffekten seiner Stator- und Rotorblätter. In diesem Anwerdungsbeispiel wird ein illustratives funktionsbasiertes Systemmodell basierend auf einem eindimensionalen aerodynamischen Strömungsmodell des Axialverdichters entwickelt. Danach wird Survival Signature zusammen mit den relativen Wichtigkeitsmaßen verwendet, um die Systemzuverlässigkeit zu schätzen und die Regenerationsaktivitäten zu priorisieren.

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Calculation of Optimal Bounds for the Probability of Failure in Soft Biological Tissues

Ouq
Lupe
Optimal bounds for different degrees of statistical information
Optimal bounds for different degrees of statistical information
© Daniel Balzani

Cooperation with:
M. Ortiz (California Institute of Technology CALTECH, Pasadena, USA)

Abstract:
The computational simulation of soft biological tissues is of high interest to medical doctors since these calculations can provide additional information leading to an improvement of diagnosis and treatment. In particular for surgical intervention as e.g. during balloon-angioplasty the quantification of probabilities of failure is important. However, due to a general lack of experimental data, classical uncertainty quantification methods cannot be applied because the full probability distribution of the random input data (as e.g. stiffness of the material) can not be assumed to be given. Then the calculation of bounds on the probability of failure may be a suitable approach which at least incorporates the information that may be assumed to be known, as e.g. the mean of the probability distribution. In this project we focus on the calculation of optimal bounds which are obtained by solving minimization/maximization problems in the probability space.

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Novel finite element technologies for anisotropic media

DFG (Deutsche Forschungsgemeinschaft) project within the SPP (German Priority Program) 1748   "Reliable Simulation Techniques in Solid Mechanics. Development of Non-standard Discretization Methods, Mechanical and Mathematical Analysis"

Novel-fe
Lupe
new formulation enables more robust simulations and smoother stress distributions
new formulation enables more robust simulations and smoother stress distributions
© Nils Viebahn

Cooperation with:
J. Schröder (Universität Duisburg-Essen),
P. Wriggers (Leibniz Universität Hannover)

Abstract:
Considering solid mechanics, a majority of the problems can be solved using the standard Galerkin method. Although this method is used as a standard tool for predicting the behavior of a variety of engineering structures, certain problems limit the applicability. In general, incompressible and/or anisotropic materials could lead to not well-posed formulations. Finite-element formulations, which are available today using a purely volumetric-isochoric split, are not sufficient for anisotropic materials. Therefore, in this research project, the primary goal is to develop new finite-element formulations as a suitable basis for the stable calculation of complex materials in nonlinear applications. In order to achieve this goal new ideas have to be pursued since there is no obvious approach available at the moment to overcome these difficulties. Therefore, we follow three main strategies:

  • Different approximations of the kinematic quantities entering the isotropic and anisotropic parts of the free energy function provide the possibility to relax the constraints arising from anisotropy. In this approach the structure of the polyconvex energy function is preserved.
  • Special approximations of the minors of the deformation gradient lead to mixed formulations suitable for more general polyconvex strain energy functions. Thereby the ansatz spaces for the mixed variables approximating the minors are balanced.
  • The VFEM, which was formulated so far only for small strain problems, is extended to large strains based on isotropic/anisotropic polyconvex strain energy functions. Thereby, the advantage to discretize non-convex regions using VFEM is exploited for the application to highly distorted deformed meshes.

References

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Robust Numerical Approximation Schemes for Tensor-Valued Derivatives of Higher Order

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Lupe
Performance of new approximation schemes: no sensitivity w.r.t. perturbation values
Performance of new approximation schemes: no sensitivity w.r.t. perturbation values
© Daniel Balzani

Cooperation with:
M. Tanaka (Toyota R&D Laboratories, Inc., Yokomichi, Japan)

Abstract:
For the numerical simulation of nonlinear problems in the context of finite elements the stresses and their derivatives, the tangent moduli, are required for the calculation of element residual vectors and stiffness matrices. For complex materials these are typically time-consuming to be derived and implemented. For certain numerical methods as e.g. the FE²-scheme an analytical tangent does not even exist, since the stresses are numerically calculated. One approach to reduce development time here is to use numerical approximations of these derivatives. The main disadvantage of the classical approach where forward differences are considered is that they suffer from approximation errors and round-off errors. Contrary to this, the methods developed here are based on complex-step derivative approximations and hyper dual numbers. Thereby, robust approximation schemes are developed that lead to computer accuracy although being insensitive with respect to perturbation values. The resulting approximation schemes are successfully applied to hyperelastic, inelastic and thermo-plastic problems at finite strains.

References:

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